Хильберт играл в молодёжных командах форххаймского «Яна», «Нюрнберга» и Гройтера. В 2002 году он стал игроком «Фойхта», игравшем тогда в чётвертой по силе лиге. В сезоне 2003/04 он забил 10 голов в 26 играх и помог клубу выйти в Третью Лигу. В 2004 году он перешёл в «Гройтер».
В 2006 году Хильберт перешёл в «Штутгарт». В свой первый сезон Роберто стал основным игроком первой команды и помог ей выиграть золото Бундеслиги.
22 июня 2010 года он стал игроком турецкого «Бешикташа». Первый гол Хильберта за новую команду состоялся 17 августа 2010 года в матче Лиги Европы против финского ХИКа.
12 июля 2013 года Хильберт подписал двухлетний контракт с леверкузенским «Байером».