В 2003 году в возрасте 17 лет Лавесси перешёл из команды «Бока Хуниорс» в «Эстудиантес» (Буэнос-Айрес), где за один сезон он забил 17 голов в 39 матчах.
В 2004 году за 1 миллион евро Лавесси был куплен итальянской «Дженоа» и тут же был отдан в аренду аргентинскому клубу «Сан-Лоренсо». За сезон он провёл 29 матчей и забил 9 мячей.
После сезона в Аргентине он возвратился в «Дженоа», но из-за скандала с договорными матчами генуэзцев отправили в Серию C1, а Лавесси был продан в «Сан-Лоренсо» за 1,2 миллиона евро.
5 июля 2007 года «Наполи», вернувшийся перед тем в Серию А и искавший усиление для команды, заключил контракт с Лавесси на 5 лет. Трансфер игрока стоил 6 миллионов евро. Лавесси получил в новой команде 7-й номер.
В команде Лавесси сразу начал показывать хорошие результаты, в частности, он сделал хет-трик в ворота «Пизы» в матче на Кубок Италии. Свой первый гол в лиге он провёл в ворота «Удинезе» 2 сентября 2007 года. После матча, завершившегося победой «Наполи» со счётом 5:0, СМИ объявили о рождении новой «неаполитанской звезды».
12 января 2010 года Лавесси продлил контракт с «Наполи» до 2015 года.
«Наполи» и «Пари Сен-Жермен» достигли соглашения о переходе аргентинского нападающего Эсекиэля Лавесси в стан французского клуба. Как сообщает Sky Sport, 27-летний футболист перешёл в «ПСЖ» за 26 миллионов евро.

Международная

За сборную Аргентины Лавесси дебютировал 18 апреля 2007 года в матче против Чили.
9 июня 2012 года на матче Аргентина — Бразилия был удален с поля за неспортивное поведение
Достижения

«Сан-Лоренсо де Альмагро»
Чемпион Аргентины (Клаусура) (1): 2007
«Наполи»
Обладатель Кубка Италии (1): 2012
Олимпийская сборная Аргентины
Олимпийский чемпион (1): 2008