Детство
Санчес родился в чилийском городе Токопилья, в семье рыбака. По словам родственников и близких друзей, Санчес в школе был экстравертом. Чтобы заработать немного денег Алексис мыл машины на кладбище. Его фанатизм по футболу разделяет с ним вся семья, особенно его дядя. В возрасте 15 лет, играя в футбол со своими друзьями по соседству, он так впечатлил мэра Токопильи, что тот решил вручить ему его первые бутсы.
Ранние годы
Санчес — воспитанник чилийского «Кобрелоа». Дебютировал за клуб в очень юном возрасте и уже к 18 годам стал важным игроком основы и считался одним из самых талантливых игроков Южной Америки. С этой командой Санчес дебютировал в первом дивизионе, когда ему было 16 лет, став таким образом одним из самых молодых футболистов, играющих в чемпионате, и быстро привлекших внимание европейских топ-клубов. Однако первым клубом Алексиса был «Арауко» из Токопильи, где он играл до 14 лет, а затем перешел в «Кобрелоа».
«Удинезе»
В 2006 году он был куплен «Удинезе» за 3 миллиона долларов, и сразу был отдан в аренду «Коло-Коло». Санчес провёл за клуб почти 50 матчей и забил 9 голов. Следующий сезон он провёл в аргентинском «Ривер Плейте». В 2008 году «Удинезе» не стал отдавать Санчеса в аренду, и игрок постепенно завоевал место в основе итальянского клуба. Летом 2008 года ходили слухи о его переходе в «Манчестер Юнайтед», где Санчес должен был заменить Криштиану Роналду в случае перехода последнего в «Реал», но переход Алексиса не состоялся.
27 февраля 2011 года в рамках 27-го тура Серии А 2010/11 Алексис Санчес оформил покер в ворота «Палермо». Санчес забивал голы на 19-й, 28-й, 42-й и 48-й минутах. Матч завершился со счетом 7:0 в пользу «Удинезе». Антонио Ди Натале забил 3 остальных мяча (один с пенальти)
«Барселона»
21 июля 2011 года был куплен каталонской «Барселоной», по словам представителей «Барселоны» за 26, а по словам представителей «Удинезе» за 43 млн евро. В новом клубе футболист стал носить 9-ый номер и футболку с надписью «Алексис».
14 августа Алексис дебютировал в составе «Барселоны» в первом матче Суперкубка Испании по футболу против мадридского «Реала». 29 августа 2011 года, в матче второго тура чемпионата Испании, на 46 минуте он забил свой первый гол за «Барселону», поразив ворота «Вильяреала». 10 декабря в рамках 14 тура чемпионата Испании Санчес забил гол в ворота мадридского «Реала».
1 ноября 2011 года Санчес дебютирует в составе «Барселоны» в Лиге чемпионов, в матче против «Плзенской Виктории», выйдя на замену вместо Эрика Абидаля (4:0).
12 февраля забил свой первый и второй гол в Лиге Чемпионов в матче с «Байером».
21 апреля вышел на замену в Эль Класико вместо Хави, и спустя минуту забил гол, однако «Барселона» уступила 1-2.
29 июля в рамках межсезонного товарищеского матча с Раджа Касабланка (Марокко) в первом тайме забил первый, а затем свой второй гол.
Сборная
Санчес дебютировал за сборную, когда ему ещё не было 18 и призывается в неё до сих пор. В составе молодежной сборной Чили принимал участие в чемпионате Южной Америки среди молодёжных команд-2007 и чемпионате мира среди молодёжных команд-2007.
В 2010 году был включён в заявку чилийцев на чемпионат мира.